С лансирането на модела 760 Volvo предприема нова пазарна стратегия, при която най-напред са представени шестцилиндровите модели, а четирицилиндровите 740 са лансирани няколко години по-късно. Шеф-дизайнерът на Volvo Ян Вилсгаард предлага над 50 варианта за външния вид на този изцяло нов модел, чиято световна премиера е през февруари 1982 г. в Швеция, а по-късно същата година е представен и в САЩ за моделната 1983 (като 760 GLE седан, с двигател V6 и автоматична трансмисия). В самия край на 1982 г. се появява и Turbo Diesel, а през февруари 1985 г. е представена и комби версията 760 Station Wagon.
Новият ръбест дизайн на Volvo 760 първоначално е критикуван от медиите. Според Гордън Мъри от сп. “Autocar” той е нещо като неуспешна европейска версия на типично американска кола, което определено е крачка назад. Всичко това обаче коренно се променя, когато експертите от “Autocar” и “Car & Driver” получават за тестване по една турбоверсия на 760 с интеркулер. Те са единодушни, че това е една от най-добре управляемите и най-бързо ускоряващи коли, на които са попадали от доста време, като ускорението от 0–60 мили в час (97 км/ч), отчетено при изпитанията, е под 8 секунди.
Въпреки, че е представен заедно с модела V6, турбодизелът не е наличен навсякъде, тъй като Volvo се фокусира върху страните, в които дизелите имат силно пазарно присъствие. В Швеция, например, той се продава само през 1983 г. В Италия обаче само през първата половина на 1984 г. дизелите на Volvo 740 и 760 са продадени в много повече бройки от всички аналогични изпълнения на Mercedes-Benz W123 и BMW 524d взети заедно. Продажбите на Turbo Diesel в САЩ първоначално са слаби, тъй като се предлага само петстепенна ръчна скоростна кутия.
През 1983 г. към стандартното оборудване са добавени климатик и електрически прозорци, както и по-голям 82-литров резервоар. Година по-късно се появяват и версиите с турбокомпресор и интеркулер. През 1985 г. е въведена електронна система за контрол на сцеплението, като антиблокиращите спирачки стават част от стандартния пакет при голяма част от изпълненията на модела.
Най-сериозните промени, както в технологичен, така и в дизайнерски аспект, са направени през 1988 г., когато предната част е изцяло модернизирана, капакът на двигателя вече е алуминиев, а чистачките са скрити. При всички изпълнения на 760 арматурното табло е преработено и ориентирано към водача, воланът може да се настройва на 3 позиции, инсталирана е и нова стерео система. Топ версиите (които са стандартни в САЩ) са оборудвани с нов електронно управляем климатик (ECC). Версиите седан получават ново независимо задно окачване, което впоследствие е въведено и при 780. Новата задна ос с 4 звена налага използването на нов резервоар, който е под формата на седло, а обемът му е намален до 80 литра.
През 1990 г., която е и последната от производството на Volvo 760, седаните получават задни светлини в стил 780 и малки промени в интериора. През 80-те години, освен в Калмар, Швеция, Volvo 760 се произвежда също и в Халифакс, Канада и Гент, Белгия. За деветгодишната си история моделът е тиражиран в повече от 220 хиляди броя.
