Изграждането на първия и единствен голям автомобилен завод на територията на Украйна започва преди 65 години. Основен двигател на тази идея е тогавашният държавен глава на СССР и бивш първи секретар на украинската компартия Никита Хрушчов. Изпълнението на проекта е възложено през 1957 г. на Московския завод за малолитражни автомобили (МЗМА, който през 1968 г. е преименуван на АЗЛК), а през октомври същата година пред Хрушчов е демонстриран първия прототип на съветски „народен автомобил“, наречен „Москвич“ 444. Скоро след това е взето решение серийното му производство да бъде усвоено от украинския завод за селскостопанска техника „Комунар“ под името ЗАЗ-965 „Запорожец“. Непосредствено след началото на производството си през 1960 г. обаче, той започва да показва редица недостатъци, като тясно и неудобно купе, малък багажник, невзрачна външност и перманентно прегряване на двигателя, които биха могли да се отстранят само с радикална преработка.
Затова още през есента на 1961 г. Запорожския автомобилен завод решава да започне разработката на изцяло нов модел, чийто първи прототип е завършен през ноември същата година от инженерен екип, ръководен от главния инженер Владимир Стешенко. Разработката на модела преминава през няколко фази, първата от които е най-интересна. Тогава е предложена серия графични проекти, изпълнени с нестандартни идеи и творческо въображение, силно подвластни на тогавашния американски стил. На тяхна база е изработена серия макети, при които също е запазена голяма част от първоначалния замисъл. В крайна сметка е взето решение да се премине към по-конвенционален дизайн, подобен на някои от актуалните по същото време западни образци. Най-близък до първоначално зададените параметри, като пропорции и компановка се оказва западногерманският NSU Prinz IV от 1961 г.
Пилотната серия на второто поколение „Запорожец“, която слиза от поточната линия през 1966 г., все още е оборудвана с двигатели от стария модел и е обозначена като ЗАЗ-966В (като „В“ означава „временен“). Едросерийното производство на ЗАЗ-966 започва през 1967 г., когато старият 887-кубиков двигател МеМЗ-966В е заменен с изцяло нов 1198-кубиков агрегат МеМЗ-968, чиято мощност вече достига 43 к.с. (до края на производството на модела някои специални изпълнения продължават да се оборудват със стария двигател от 27 к. с.).
Освен първоначално използвания двигател, сред останалите допирни точки със стария модел е и идентичната схема на предното окачване – независимо от паралелограмен тип и направляващо устройство, което наподобява сдвоен надлъжен лост с два напречни пластични торсиона, изпълняващи ролята на основен еластичен елемент. Разликата при ЗАЗ-966 е, че предното му окачване е дооборудвано и с цилиндрични пружини. Задното независимо окачване обаче е изцяло ново и много по-съвършено от това на предходния модел – люлеещите се полуоси с един шарнир и А-образни напречни носачи, поставени под ъгъл 45°, са заменени с триъгълни надлъжни носачи и полуоси с два шарнира (които от външната страна са карданни, а от вътрешната са от „камбанен“ тип). И тук, също както и при предното окачване, са използвани цилиндрични пружини.
Двигателят на ЗАЗ-966 представлява модернизирана версия на стария агрегат, при която работният обем е повишен от 877 на 1197 куб. см с увеличаване диаметъра на цилиндрите от 72 на 76 мм и удължаване хода на буталото от 54,5 на 66 мм.
Системата за охлаждане остава почти същата, но предавателната кутия е изцяло нова и вече е напълно синхронизирана. Интересно е да се отбележи, че при прототипната серия скоростният лост излиза директно от арматурното табло вдясно от основните уреди, както при Trabant или Renault 4, но впоследствие това решение е отхвърлено като ненужно усложняване на конструкцията.
През 1971 г. започва производството на усъвършенстваната версия на модела, обозначена като ЗАЗ-968, чиито ранни варианти се отличават единствено с наличието на светлини за заден ход, поставени от вътрешната страна на стоповете. През 1972 г. моделът започва да се оборудва с двигател МеМЗ-968Э от 40 к.с. и карбуратор К-127.
През 1974 г. декоративната решетка в предната част е премахната, а моделът е преименуван на ЗАЗ-968А. Той се произвежда до 1979 г., като основните разлики с предишния вариант са в новата форма на седалките, новата система за заключване, защитена от крадци, двукръговата спирачна система и новото арматурно табло.
